Naturalmente ustedes se preguntaran de donde se deduce este sistema de una octava dividida en 12 semitonos. La respuesta es que es una formalizacion de los intervalos que resultan naturalmente más consonantes a nuestro oido, de hecho nuestro oido procesa como mas consonantes los intervalos que corresponden a razon de frecuencia mas simples y como más disonantes los intervalos que corresponden a una razón de frecuencia mas compleja.
Por ejemplo la octava corresponde a la razón de 2/1, esto significa que si arrancamos de la frecuencia de A (440 Hz) la siguiente A va a ser 440 Hz x (2/1)= 880 Hz, la siguente razón mas simple es 3/2 y corresponde a al intervalo de 5ta o V por lo que 440 Hz x (3/2) = 660 Hz que corresponden, a la nota E, le sigue 4/3 correspondiente a al intervalo de cuarta o IV por el cual se deduce que 440 Hz x (4/3) = 587 Hz (aproximadamente) osea la nota D.
Estos valores no son totalmente exactos por cuestiones tecnicas demasiado complicadas para ocuparnos de ellas aqui, pero que iremos viendo brevemente cuando mencionemos las diferencias entre la escala de quintas justas y la escala temperada, las dos versiones de la escala diatonica historicamente mas exitosas, en la sección Pitágoras lo hizo primero y en las notas del ejemplo de I ll follow the sun.
Pero detengamosnos en estos tres primeros intervalos que seran de vital importancia cuando pasemos a la clave, por coincidir con los intervalos de los principales acordes de esta:
I II III IV V VI VII I
/A / / / / /D / /E / / / / / A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Como vemos la razon 2/1 genera una octava (12 semitonos), la razón 3/2 genera V (7 semitonos) y la razòn 4/3 genera IV (5 semitonos). Se dice que V y IV son complementarios dado que 7 semitonos + 5 semitonos = 12 semitonos, lo cual hace que si invertimos la direccion del intervalo (es decir llendo de derecha a izquierda) V este a 5 semitonos y IV a 7 semitonos. Esta relacion complementaria, de que una razon de frecuencia y la siguiente mas simple sumen 12 semitonos se da con todos los intervalos de la escala, acá van los pares completos con la nomenclatura en numeros romanos que pueden checkear usando las escalas mayores y menores:
1/1 unisono (I cero semitonos)
2/1 octava (I 12 semitonos)
3/2 quinta (V 7 semitonos)
4/3 cuarta (IV 5 semitonos)
5/4 tercera mayor (III 4 semitonos)
8/5 sexta menor (bVI 8 semitonos)
6/5 tercera menor (bIII 3 semitonos)
5/3 sexta mayor (VI 9 semitonos)
9/8 segunda mayor (II 2 semitonos)
16/9 septima menor (bVII 10 semitonos)
15/8 septima mayor (VII 11 semitonos)
16/15 segunda menor (bII 1 semitono)
Así como vimos que el par V y IV (tambien conocidos como quinta ascendente y quinta descendente como obvia alusion a la circularidad de la escala y su complementaridad) tienen un papel fundamental por ser los grados donde luego agregaremos los acordes fundamentales ademas de en el grado I, tambien el par bIII/VI (por los mismos motivos tambien conocidos como sexta descendente y sexta ascendente) juegan un papel importante en la relacion "relativa" de escalas mayores y menores y podemos ver clickeando alli.
Finalmente tenemos el tritono (6 semitonos osea 3 tonos enteros, de ahi
su nombre) que es su propio complementario y tiene la razon de
frecuencia mas disonante de todas: 45/32, esta caracteristica llevo a
que la iglesia lo prohibiera durante la edad media y lo llamara diabolus in musica.
Sin embargo el remplazo de la escala
de quintas justas por la escala
temperada y la consecuente posibilidad de cambiar de clave sin
desafinar, le grangeo al tritono un papel preponderante en la musica
moderna, en principio formando parte del acorde de 7ma dominante en el
grado V lo cual dado a la resolucion de su propia inestabilidad
tritonica, ayuda grandemente a establecer el acorde en el que resuelve
(I) como "centro tonal" lo que se conoce como resolución V-I
y luego usando el mismo principio
"apuntando" en otras direcciones (osea desde otros acordes que veremos como dominantes secundarios) logrando cambiar la percepcion de la
ubicacion de dicho centro tonal, con lo que la afinacion temperada
logro su maximo esplendor. Finalmente el otro acorde que tiene al tritono entre sus intervalos internos es el disminuido.
Otra forma de llegar a la misma escala de una octaba dividida en 12
semitonos (escala cromatica), es la que utilizó Pitagoras para definir la primera version de esta
escala (y que si se detiene al llegar a la nota 7 tambien forma la escala diatonica) que consistia en "apilar" quintas, por ejemplo
partiendo de I la primera quinta termina 7 semitonos mas adelante,
luego se agregaban otros 7 semitonos, pero como 7 + 7 = 14 y la octava
tiene 12 semitonos, se agregaban los 2 semitonos sobrantes desde el
comienzo y se tenia el grado II a su vez al sumarle 7 semitonos mas
resultaba en 9 semitonos que es el grado VI y asi sucesivamente hasta
que la ronda volvia a I dejando la octaba dividida en 12 partes.
La escala diatonica sigue el mismo principio pero
solo hasta completar 7 notas y es la escala base de la que se deducen
las escalas mayor y menor (y de la cual se puede deducir
cualquiera de los siete modos musicales dado que las escalas mayor y
menor son solo de hecho los modos jonicos y eolicos respectivamente).
Realmente la escala construida de esta manera no llegaba a coincidir exactamente con la octaba, pero solo por un margen de aproximadamente un quinto de semitono, conocido como coma pitágorica.
Esta afinación es la que predomino en la primera edad media pero no supuso un problema debido al estilo monofonico predominante en la época.
Sin embargo la irrupción del Organum como una forma de incipiente polifonía en la edad media tardía llevo a que las terceras tuvieran mayor importancia, lo que dio lugar a la aparición de la afinación justa donde estas resultaban más exactas.
Para dar una idea de la importancia de las terceras para la polifonía podemos revisar la sección sobre escalas armonizadas donde cada nota de la escala es armonizada por su tercera, práctica que llevo a la formalización de los acordes tal como los conocemos hoy en dia, justamente los acordes mayores se diferencian de los acordes menores por tener una tercera mayor o menor.
Sin embargo la misma polifonía trajo como concecuencia la música tonal, cuyas caracteristicas podemos ver descriptas en la sección la sensación de tonalidad, y una vez logrado esto surgio lógicamente la necesidad de cambiar de tonalidad como juego formal, tal como lo podemos ver en The need for modulation (modulación significa cambio de clave).
Esta claro que con cualquiera de las afinaciones mencionadas antes, no se ubiese podido cambiar de clave sin que alguna de ellas involucradas sonara desafinada, el primer intento para sortear este obstaculo fue la afinación mesotónica que modificaba o "temperaba" (de ahi que a los tipos de afinaciones tambien se los llame "temperamentos") los intervalos de la escala con lo cual se logro modular entre algunas claves sin que se perciviera una desafinación en las mismas.
Este tipo de afinación es la que utilizo Johann Sebastian Bach justamente en El clave bien temperado cuyo nombre hace referencia a la clave "temperada" o modificada y donde ejemplifica las nuevas posibilidades tonales, tales como el cambio de clave o modulación.
Sin embargo, esta afinacion aún no permitía modular a cualquiera de las 12 claves posibles por lo cual en favor de la creciente necesidad de juego formal en la música del siglo XVIII se llego a una convención que ubiese resultado extrema algunos siglos atras:
La octaba se dividio en 12 intervalos identicos y si bien esto provocaba un ínfimo defasaje en las quintas respecto a las quintas naturales y un defasaje apenas un poco mayor en las terceras, dicha infima "desafinación" deliberada y prácticamente imperceptible, posibilitaba el uso de hasta 12 centros tonales diferentes, aunque claro, nunca se llegaba realmente a tal extremo. Esta es la afinación que simplemente se conoce como escala temperada o temperamento igual y aún usamos hoy en día.
Esto se da en lo que se considera el período dorado de la música clásica y que trajo una interesante paradoja en lo que respecta al material musical: Mientras que en la edad media el tritono habia sido prohibido por la iglesia catolica bajo la acusación de que su disonancia era diabolica (diabolus in musica) en este periodo se volvio muy importante gracias a la posibilidad que ofrece de establecer la clave mediante el acorde disminuido o el acorde de séptima dominante tal como se explica en la seccion la sensación de tonalidad.
Pero sobre todo le dio a la música la posibilidad de establecer una nueva clave de lo que podemos ver varios ejemplos en los links 1 2 3 4 y 5 en lo que ahora conocemos como modulación.
La escala temperada que aún sigue en uso, ha sido sin dudas la mayor inovacion tecnológica (ver From technique to technology) en lo que refiere al material musical, este es el punto donde debemos detenernos y volver a la visión de Theodor W. Adorno de dicha evolución desde el materialismo historico.
Adorno consideraba que la tonalidad era tambien una etapa historica transitoria que debía ser superada en la dialéctica historisista y esto no era una mera postura: De joven se había mudado a Viena para estudiar con algunos de los grandes maestros del atonalismo de la segunda escuela de Viena como Alban Berg y era un confeso admirador de Arnold Schoenberg.
Theodor W. Adorno considerada que la dialéctica tonal mayor-menor que predomino en la época de esplendor de la música clásica (primera escuela de Viena) y tiene su expresión concreta en las modulaciónes entre claves relativas y entre claves paralelas era una objetivación formal del la ideología de la burguesía vienesa del siglo XVIII.
Por ello se lamentaba de que la música popular de los siglos XIX y XX no solo no ubiese sido capaz de superar dichos juegos formales, sino que ademas sus novedades estuvieran basadas en una reformulación de los mismos, tales como la modulación entre claves mayores a un intervalo de bIII o la progresión bVI-bVII-I cuya "estructura subyacente" (ver seccion 1: la idea sobre dicho concepto Schenkeriano) convina las relaciones relativas y paralelas al mismo tiempo.
Y es debido a la misma reproducción "retrograda" de las formulas tonales clásicas que surgen las polémicas opiniones de Adorno en torno al Jazz, aunque en este punto se debe aclarar que a lo que Adorno se refiere por "Jazz" es simplemente la musica popular y comercial de su juventud (los años 20).
En torno a esto es que Adorno acuña el concepto de "disonancia gratuita" dado que mientras que en la clave diatónica natural solo existe una disonancia tritonica cuya funcionalidad se explica en la sección la sensación de tonalidad en la nueva música popular se utilizaba a modo de artilugio reproduciendolo artificialmente en todo el espectro de la clave tal como podemos ver ejemplificado en la sección turnaround, en la progresión I-Vdevi-vi y en la progresión VdeV-IV-I.